Exemple de factorisation 4eme

Il n`y a pas deux entiers qui le feront et donc ce quadratique n`a pas de facteur. Cependant, nous avons couvert certaines des techniques les plus courantes que nous sommes susceptibles de courir dans les autres chapitres de ce travail. Alors, qu`est-ce que la factorisation principale? Pour revenir au tableau des demi-tour, j`ai demandé: alors, quel est le temps 3 est de 24? Nous savons qu`il va prendre cette forme parce que lorsque nous multiplions les deux termes linéaires le premier terme doit être (x ^ {2} ) et la seule façon d`obtenir que pour afficher est de multiplier (x ) par (x ). Notez que cette conversion à (u ) d`abord peut être utile à l`occasion, mais une fois que vous vous habituent à ces cela est généralement fait dans nos têtes. Les méthodes décrites ci-dessous s`appliquent à toute expression qui est une somme, ou peut être transformée en une somme. Ensuite, reconvertir à la forme radicale, parce qu`ils généralement (sauf indication contraire) attendre et exiger la réponse à être dans le même format que la question initiale. Notez que la méthode utilisée ici ne fonctionnera que si le coefficient du terme (x ^ {2} ) est un. Dans ce cas, nous avons les deux (x ) `s et (y ) `s dans les termes, mais qui ne modifie pas la façon dont le processus fonctionne. Dans un champ fini, le produit de deux non-carrés est un carré; Cela implique que le polynôme x 4 + 1, {displaystyle x ^ {4} + 1,} qui est irréductible sur les entiers, est réductible modulo chaque nombre premier. Nous avons ensuite écrit 3 dans la colonne de gauche du graphique u-Turn.

En algèbre élémentaire, l`affacturage d`un polynôme réduit le problème de trouver ses racines pour trouver les racines des facteurs. Encore une fois, nous pouvons toujours distribuer le “-” retour à travers la parenthèse pour s`assurer que nous obtenons le polynôme d`origine. Les nème racines de l`unité sont les nombres complexes qui sont un zéro d`une racine de fonction du polynôme x n − 1. En d`autres termes, ces deux nombres doivent être des facteurs de-15. Cette difficulté a été résolue par Dedekind, qui a prouvé que les anneaux des entiers algébriques ont une factorisation unique des idéaux: dans ces anneaux, chaque idéal est un produit des idéaux premiers, et cette factorisation est unique jusqu`à l`ordre des facteurs. Et c`est fini. Trois! Cette expression est un polynôme, et il a trois termes, mais ils sont gros grumeleux. Encore une fois, nous pouvons toujours vérifier que nous avons obtenu la bonne réponse en faisant une multiplication rapide. Dans ces problèmes, nous essayerons de factoriser les polynômes quadratiques en deux polynômes de premier degré (donc de suite linéaires). Les principales méthodes de ce type sont décrites dans les sous-sections suivantes. Par exemple, 2, 3, 5 et 7 sont tous des exemples de nombres premiers.